Koty savannah wyróżnia wysoka inteligencja, energiczność oraz towarzyskość. Koty z tej rasy bardzo silnie przywiązują się do swoich właścicieli. Koty savannah są bardzo ciekawskie i uwielbiają eksplorować otoczenie. W domowych warunkach niezbędne będzie posiadanie wysokiego drapaka, a najlepiej więcej niż jednego. Im wyższy, tym lepiej, ponieważ koty z tej rasy uwielbiają skakać na wysokie półki. Lubią również zabawę z zabawkami interaktywnymi. Ze względu na swoją wysoką inteligencję potrafią otwierać drzwi do pokoju czy drzwiczki do szafki, w której przechowujesz smaczki. Również bardzo szybko uczą się prostych komend. Mają bardzo wesoły i zabawowy charakter, co przejawia się częstym bieganiem po mieszkaniu i wysokimi podskokami. A ponieważ są bardzo smukłe i mają długie kończyny, pojedynczy wyskok może osiągnąć nawet wysokość 2,5 metra! Kota savannah może również śmiało wyprowadzać na smyczy, co pozwoli mu dodatkowo zaspokajać naturalne instynkty.